Fórum Pirátské strany

Opravdu z toho nechci dělat poradnu pro piráty.
Navíc by případná odpověď mohla zavánět naváděním k TČ.

Původní teze: Každé reálné číslo (rozuměj posloupnost prvků konečné množiny A) s neperiodickým rozvojem obsahuje libovolnou podmnožinu sjednocení přes n přirozená A^n (množina uspořádaných n-tic).
Ihned se objevilo (next), že to není pravda. Pro nematematiky příklad dokončím: číslo 0,10100100010000 atd. není periodické (ono je totiž dokonce transcendentní), ale určitě neobsahuje uspořádanou množinu 11. Takové tvrzení tudíž neplatí ani pro transcendentní čísla, ale nevím, zda se někomu podařilo dokázat, že podmínku splňuje pí. Vím ale, že existuje číslo, které je transcendentní, které tuto podmínku splňuje. Konkrétně se jedná číslo 0,0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 ...

Stálo by za to rozmyslet si, zda množina posloupností, pro které teze platí, je množinou druhé kategorie v prostoru posloupností prvků konečné množiny.

jmi píše:Rekapitulace povídání o číslech

Původní teze: Každé reálné číslo (rozuměj posloupnost prvků konečné množiny A) s neperiodickým rozvojem obsahuje libovolnou podmnožinu sjednocení přes n přirozená A^n (množina uspořádaných n-tic).
Ihned se objevilo (next), že to není pravda. Pro nematematiky příklad dokončím: číslo 0,10100100010000 atd. není periodické (ono je totiž dokonce transcendentní), ale určitě neobsahuje uspořádanou množinu 11. Takové tvrzení tudíž neplatí ani pro transcendentní čísla, ale nevím, zda se někomu podařilo dokázat, že podmínku splňuje pí. Vím ale, že existuje číslo, které je transcendentní, které tuto podmínku splňuje. Konkrétně se jedná číslo 0,0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 ...

Stálo by za to rozmyslet si, zda množina posloupností, pro které teze platí, je množinou druhé kategorie v prostoru posloupností prvků konečné množiny.

Ne. Původní teze zněla takto: Pro každou konečnou posloupnost číslic P existuje iracionální číslo I takové, že I obsahuje ve svém desetinném rozvoji souvislou posloupnost P.

next_ghost píše:

awk píše:co sa tyka tejto cislovej obhajoby, mam este jeden argument pre matematikov. vsetky iracionalne cisla maju nekonecny neperiodicky rozvoj. z toho nie je problem dokazat, ze sa tam nachadza kazda konecna sekvencia (bavime sa v binarnych cislach).

Ten důkaz chci vidět. Není problém udělat nekonečnou množinu čísel s nekonečným neperiodickým rozvojem, která nemají v binárním zápisu sekvenci 11.

Ono to tvrzení sice platí, ale neperiodičnost a nekonečnost desetinného rozvoje iracionálních čísel k důkazu nestačí.

next_ghost píše: 1. Ne. Původní teze zněla takto: Pro každou konečnou posloupnost číslic P existuje iracionální číslo I takové, že I obsahuje ve svém desetinném rozvoji souvislou posloupnost P.
2. vsetky iracionalne cisla maju neperiodicky rozvoj. z toho nie je problem dokazat, ze sa tam nachadza kazda konecna sekvencia (bavime sa v binarnych cislach).
3. Ono to tvrzení sice platí, ale neperiodičnost a nekonečnost desetinného rozvoje iracionálních čísel k důkazu nestačí.

1. Vašemu tvrzení nerozumím: Že pro každou uspořádanou n-tici prvků omezené množiny existuje desetinný rozvoj, který není periodický a obsahuje ji, to je snad trivialita, o které netřeba diskutovat. Mimo to se mi, bez dalšího, zdá vaše použití slova "souvislý" nepatřičné. Proto mám za to, že v 2. měl řečník na mysli otázku, zda existuje třída čísel, z nichž každé má tuto vlastnost, popřípadě jak mohutná je tato třída vzhledem ke kontinuu (resp. zda je to množina druhé kategorie). Zdali pokud náhodně vyberu číslo z intervalu (0,1) bude mít tu vlastnost, že obsahuje libovolnou konečnou množinu čísel. To zajímá i mě a budu rád, pokud se k tomu vyjádříte.

jmi píše:1. Vašemu tvrzení nerozumím: Že pro každou uspořádanou n-tici prvků omezené množiny existuje desetinný rozvoj, který není periodický a obsahuje ji, to je snad trivialita, o které netřeba diskutovat.

Axiom výběru také vypadá jako trivialita, ale jeho důsledky vůbec triviální nejsou. Tvrzení mluví o iracionálních číslech a vůbec není triviální dokázat, že existence konkrétní posloupnosti číslic v nekonečném desetinném rozvoji není ve sporu s neperiodičností (tedy aspoň ne přímo).

Mimo to se mi, bez dalšího, zdá vaše použití slova "souvislý" nepatřičné.

Vezměme posloupnost 123456789. Číslo 0.010203040506070809 ji obsahuje nesouvisle. Číslo 0.0001234567891234 ji obsahuje souvisle.

Proto mám za to, že v 2. měl řečník na mysli otázku, zda existuje třída čísel, z nichž každé má tuto vlastnost, popřípadě jak mohutná je tato třída vzhledem ke kontinuu (resp. zda je to množina druhé kategorie). Zdali pokud náhodně vyberu číslo z intervalu (0,1) bude mít tu vlastnost, že obsahuje libovolnou konečnou množinu čísel. To zajímá i mě a budu rád, pokud se k tomu vyjádříte.

Řečník v první řadě neznal ani základy matematické logiky a proto plácnul úplný nesmysl.

Tedy já nevím, ale může mi někdo prozradit, co má matematická logika společného s Pirate Bay? Tahle diskuze podle mně úplně ztratila smysl.

next_ghost píše:Axiom výběru také vypadá jako trivialita, ale jeho důsledky vůbec triviální nejsou. Tvrzení mluví o iracionálních číslech a vůbec není triviální dokázat, že existence konkrétní posloupnosti číslic v nekonečném desetinném rozvoji není ve sporu s neperiodičností (tedy aspoň ne přímo).

Tak axiom výběru popř. Zornovo lemma mi jako trivialita nepřipadá, žádný axiom by neměl nikomu připadat jako trivialita. Jak říkáte, to o čem se bavíme je kapánek složitější než axiomy (alespoň co se týče počtu implikacích nutných k důkazu). Ale zpět k mé nechápavosti: Mám najít k danému přirozenému číslu iracionální číslo, jehož desetiný rozvoj ho obsahuje. Tak vezmu číslo 0,(dané číslo)(desetinný rozvoj odmocniny ze dvou), které je zjevně neperiodické. Číslo (ve smyslu des. rozvoje) je periodické, pokud obsahuje periodu nikoliv devítek (aby byl prostor Hausdorffův), to je právě tehdy, když ho lze zapsat jako podíl (to si dokáže každý školák) celého a přirozeného čísla. To pro odmocninu z prvočísla nejde. Ale číslo desetkrát něco je racionální, právě když je racionální něco. Indukcí na konečný počet dále nejde zapsat hledané číslo jako zlomek, tedy není racionální.

Mimo to se mi, bez dalšího, zdá vaše použití slova "souvislý" nepatřičné.

Já vím jak jste to myslel, ale házíte si s pojmy jednoznačně definovanými jak s bramborami. Množina topologického prostoru je souvislá, pokud neexistují dvě disjunktní otevřené množiny, jichž by byla sjednocením. Zde podobu nevidím (bereme-li metriku absolutní hodnotu rozdílu čísel). Posloupnost členů A je zobrazení N do A.

Jako kdyby někdo nevěděl, čím vším musíme uvnitř ČPS procházet, proč máme málo času, nic neděláme a podobně, tak krom těchto antitrivialit jednoduše odvoditelných z Bartche a spol. musíme řešit netriviální otázky mezilidských vztahů, což je, jak známo, značně nedeterministické a pro matematika zcela vysilující prostředí. A to nejsem matematik.

jmi píše:Mám najít k danému přirozenému číslu iracionální číslo, jehož desetiný rozvoj ho obsahuje. Tak vezmu číslo 0,(dané číslo)(desetinný rozvoj odmocniny ze dvou), které je zjevně neperiodické. Číslo (ve smyslu des. rozvoje) je periodické, pokud obsahuje periodu nikoliv devítek (aby byl prostor Hausdorffův), to je právě tehdy, když ho lze zapsat jako podíl (to si dokáže každý školák) celého a přirozeného čísla. To pro odmocninu z prvočísla nejde.

Až sem dobře.

Ale číslo desetkrát něco je racionální, právě když je racionální něco. Indukcí na konečný počet dále nejde zapsat hledané číslo jako zlomek, tedy není racionální.

Tohle je zbytečně složité a navíc to nefunguje.

Já vím jak jste to myslel, ale házíte si s pojmy jednoznačně definovanými jak s bramborami. Množina topologického prostoru je souvislá, pokud neexistují dvě disjunktní otevřené množiny, jichž by byla sjednocením. Zde podobu nevidím (bereme-li metriku absolutní hodnotu rozdílu čísel). Posloupnost členů A je zobrazení N do A.

Proč by měla souvislost řetězce nad danou abecedou mít něco společného s topologickou souvislostí? Grafová souvislost také s topologickou souvislostí nijak nesouvisí.

Viz můj příspěvek; bez dalšího = třeba uvést souvislosti, jinak nerozumím. Zatímco matematická analýza se učí všude a souvislost množiny v daném prostoru je obecně známá, teorie grafů je oblast sice zajímavá, ale pro mě i jiné exotická, souvislost znaků nad abecedou (či co) není ani oblast zajímavá (můj názor). Pokud daný problém řeší nějaká speciálnější teorie -- sem s ní.

Pokud o něčem tvrdíte, že to nefunguje, tak byste měl uvést důvod. Nebaví mě to z vás tahat jak z chlupatý deky. Pokud mi to nechcete vysvětlit, tak... mě to mrzí.